Mar 27 2017

Cambiando de unidad

En muchas ocasiones nos resulta difícil imaginar o comprender cantidades muy grandes. Una forma de visualizarlas es la utilización de otras unidades de medida, más cercanas. En el mismo día me encuentro en dos periódicos distintos con noticias en las que se utilizan “nuevas” unidades de medida.

Heraldo de Aragón:

La Torre del Agua es una construcción levantada para la Expo 2008 en Zaragoza.

El País:

Realmente ¿podemos imaginarnos 1385 piscinas olímpicas? ¿Hay tantas en España? ¿O en Europa? ¿Necesitamos otra unidad para visualizar este número?…

 

Mar 22 2017

Perdices, pichones y gorriones

Les propuse a mis alumnos este problema  seleccionado del libro Fibonacci y los problemas del Liber Abaci de Alberto Ugarte. 

 

Un hombre compra 30 pájaros entre perdices, pichones y gorriones. Se gasta 30 denarios. Si una perdiz cuesta 3 denarios, un pichón 2 y dos gorriones 1 denario, ¿cuántos pájaros compró el hombre de cada tipo?

 

El impulso de los alumnos les conduce al álgebra. Llamar x al número de perdices, y al de pichones y z al de gorriones, les permite plantear las ecuaciones

x+y+z=30

3x+2y+0,5z=30

y darse cuenta de que necesitan otra ecuación. Hay quienes tratan de buscarla amparados en la casualidad de que coinciden los segundos miembros de ambas ecuaciones, sin percatarse de que esa nueva ecuación no les aporta nada nuevo. Con el sistema con tres ecuaciones, se ponen a resolverlo y llegan de nuevo a dos ecuaciones con tres incógnitas y entonces empiezan a pensar de otra manera. Parece que aquí hay más de una solución posible, al menos, en principio.

Hay quienes deciden probar y sin explicar muy bien cómo organizan esos intentos llegan a la solución correcta: 3 perdices, 5 pichones y 22 gorriones. Otros como Ángela,  siguen por la línea algebraica y consiguen escribir una de las incógnitas en función de otra:

\large x=6-\frac{3}{5}y

lo que les permite concluir que  y solo puede tomar el valor 5, ya que x ha de ser entero positivo y de ahí z deberá ser 22.

Hasta aquí era lo esperado, pero afortunadamente, a veces te encuentras con procesos inesperados y muy satisfactorios.

Es el caso de Andrea, que despeja x e y en función de z (como antes), pero luego va imponiendo condiciones sobre los posibles valores de las incógnitas (no puede comprar más de 10 perdices con 30 denarios, o más de 15 pichones con los mismos 30 denarios, y por supuesto las soluciones han de ser positivas) y acotando las posibles soluciones. Pongo una fotografía de su explicación que es bastante clara:

No ha tenido en cuenta el matiz de que en el enunciado ya se dice que compra de los tres tipos de aves por lo que no hay que considerar los casos en los que alguna de las incógnitas valgan 0.

Por su parte Elena, ha seguido un proceso basado en uno que encontró en uno de los capítulos de El hombre que calculaba, lectura llevada a cabo en el primer trimestre de este curso. Argumenta de la siguiente forma:

“Como hay tres tipos de pájaros voy a suponer que dedica 10 denarios a cada uno de los tipos. De esta manera con 10 denarios puede comprar 3 perdices y le sobra una moneda, con otros 10 puede comprar 5 pichones y no le sobra nada y con los 10 denarios restantes 20 gorriones y tampoco le sobra ninguno. Con este reparto ha comprado 3 + 5 + 20 = 28 aves y le sobra un denario, que lo invierte en dos gorriones más y así llega a tener los 30 pájaros y gastar los 30 denarios.”

Mar 19 2017

Relojes con Geogebra

Kronosferia es el título del proyecto que estamos desarrollando en el IES Salvador Victoria durante este curso. En torno al tiempo cronológico se van desarrollando las actividades en todos los grupos. Les propuse a los alumnos de 1º de bachillerato un reto con Geogebra: poner en marcha los relojes de algunos cuadros. En primer lugar elegimos los mismos. No está demasiado fácil, pues en algunas ocasiones son tan minúsculos en comparación con el resto de cuadro que apenas se aprecian. No obstante conseguimos una colección más que suficiente para poder elegir.

Por parejas, debían integrar el cuadro en el applet de Geogebra y hacer que el reloj funcionase. Previamente tendrían que “retocar” el cuadro para poder eliminar las manecillas y colocar las elaboradas con Geogebra. La construcción del reloj es sencilla: dos circunferencias sobre las que se mueven los extremos de las manecillas, que son dos vectores. Para asignar el movimiento se han seguido dos caminos: uno animar los extremos de las saetas y controlar la velocidad de la animación y el otro mover las saetas por medio del ángulo que forman con una línea de referencia. En cualquiera de los dos casos, los relojes, después de muchas pruebas, han funcionado.

Con ellos hemos grabado un video en el que se han acelerado las velocidades. Hay que señalar que en uno de los cuadros, “La place San Giacometto” de Canaletto, el reloj seleccionado por el alumno constaba de 24 divisiones, muy particulares, ya que el número 1 se sitúa a las 3 de nuestros relojes y además no tiene agujas.

 

Mar 14 2017

3-14-17: Día de Pi

Mar 06 2017

Puzzles de áreas

Cada semana propongo a mis alumnos un desafío. Son muy variados y procuro ir salteando tipos de contenidos distintos. Internet es de gran ayuda para la búsqueda de nuevas propuestas y formatos. Es el caso de los Area Maze  o Puzzles de áreas. Los comenzó a crear el japonés Nooki Inaba,  y su popularidad ha ido creciendo, tras la publicación en The Guardian de un artículo dedicado a ellos, en el que se explican en un breve video.

 

En la actualidad se ha publicado en España un libro que recoge algunos de ellos para niños (Rompecabezas lógicos de áreas MENSEKI MEIRO para niños). Puedes encontrar una colección de sitios en los que aparecen estos puzzles en este enlace, así como una versión digital en este otro. También hay una app para móviles que propone este tipo de retos.

La peculiaridad de esta propuesta es que hay que encontrar el valor de lo que se pide (puede ser un segmento o un área) utilizando nada más que números enteros. Esta semana el desafío con el que reté a mis alumnos fue este:

No resulta de una excesiva complejidad, pero me ha sorprendido que me han entregado cinco formas distintas de resolverlo. Algunas son similares pero incluyen matices que las hacen diferentes.

Iván ha prolongado los lados que quedan en el interior y ha ido descomponiendo en rectángulos más pequeños los dados, buscando sus áreas. El objetivo era encontrar el área del rectángulo estrecho que forma parte del buscado (que él ha señalado como área 4). Sara ha perseguido el mismo fin, aunque ha llegado por un camino un poco diferente.

 

 

Óscar y Javier (con algún fallo en la escritura), aunque han comenzado como Sara, han continuado por otro camino:

Por último, Alejandro ha utilizado la figura completada, es decir, ha añadido los rectángulos de los que solo hay dos lados en los extremos y eso le ha servido para llegar a la solución.

Mar 02 2017

Serie microrrelatos-2: Fin numérico

111, 222, 333, 444, 555…

Estos eran los números que resultaron asignados a aquellos pobres desgraciados, los cuales eran inocentes y la justicia los declaró criminales.

El único crimen que cometieron fue fallecer.

La parca se los llevó, sin preguntar… 1, 2, 3…

Lentamente caían en brazos de la perfecta sombra del infinito, la cual ni rencor ni alma poseía, y su único objetivo fue restar…

Restar felicidad.

Joana Cortés Picornell  2ºESO

IES Valle del Jiloca

Feb 26 2017

Aplicación práctica de la formula de Herón

Durante este curso 2016-17, desde el departamento de biología y Geología del IES Valle del Jiloca, se está desarrollando el proyecto “Parque agrícola de los secanos del Jiloca“. Su objetivo es estudiar, mediante la práctica, el desarrollo de diferentes tipos de plantas herbáceas que tradicionalmente se han cultivado en la zona.
Para ello, han delimitado parcelas en un terreno adjunto al centro y han sembrado varios tipos de semillas.
Entre otras cosas, han tenido que calcular la densidad de semillas esparcidas por las parcelas, para lo cual, han tenido que calcular el área de las mismas. Dado que no eran polígonos regulares, desde el departamento de Matemáticas se les sugirió la posibilidad de usar la Fórmula de Herón.
El proyecto va quedando reflejado en su blog Parque agrícola de los secanos del Jiloca, y aquí reproducimos el trabajo de uno de los grupos:

 

El pasado día 27 de enero fuimos a las parcelas del Parque Agrícola de los Secanos del Jiloca para calcular la superficie de las diferentes especies sembradas anteriormente. Una de ellas fue la veza villosa.
 
 
Las parcelas eran cuadriláteros irregulares. Para calcular su superficie se dividieron en dos triángulos trazando entre dos vértices no consecutivos una diagonal. Tomamos cinco medidas: la de los cuatro lados y la diagonal que pasa de un vértice a otro. Posteriormente utilizando la fórmula de Herón calculamos el área de cada uno de los dos triángulos, conociendo la longitud de sus tres lados a, b y c.
 

 

DENSIDAD: MASA / SUPERFICIE
Medidas de la parcela de la veza

Perímetro triángulo 1: 9,83 m
Perímetro triángulo 2: 9,905 m
Superficie triángulo 1: 15,250 m2
Superficie triángulo 2: 15,821m2
Superficie total: 31,071 m2 = 0,0031 hectáreas
Finalmente, calculamos su densidad:
Veza plantada: 0,22 kg
Densidad: 0,0071 kg/m2 = 70,81 kg/hectárea      

 

 

Si comparamos la cantidad de veza que se ha plantado en nuestro centro, con la cantidad de semillas que normalmente se usa para la siembra que es de 70 kg/hectárea si es para obtener siembra y de 125 kg/hectárea si es para producir forraje, observamos que hemos empleado una cantidad muy escasa de veza en nuestro instituto.

 
Xue Ru Xu, Claudia Roza, Carmen Sebastián, Alicia Villalta y Adnana Dragut
4º ESO, IES Valle del Jiloca – Calamocha
 

Feb 22 2017

Pasión por las matemáticas

Viajo poco a Zaragoza (vivo en un pueblo de Teruel) y cuando lo hago siempre es por cuestiones prosaicas, pero este fin de semana pude sacar un hueco y aprovechar para visitar la exposición  sobre Zoel García de Galdeano, que se ha  podido contemplar en el Paraninfo de la Universidad de Zaragoza hasta el 28 de febrero. Esta exposición ha sido organizada con motivo del Congreso Bienal de la Real Sociedad Matemática Española que se celebró en Zaragoza del 30 de enero al 3 de febrero.

 

En realidad han sido dos exposiciones. En la instalada en la preciosa biblioteca del Edificio Paraninfo, bajo el título de Zoel García de Galdeano: un legado de progreso matemático, se ha podido contemplar una colección de obras impresas sobre matemáticas entre los siglos XVI y XIX, que muestran un recorrido por la historia de las matemáticas. Gran parte de estas obras forman parte del legado que García de Galdeano hizo a la Facultad de Ciencias. El catálogo de las obras expuestas se puede ver en este enlace.

 

En una sala cercana la exposición Zoel García de Galdeano: pasión por las matemáticas muestra documentos académicos, publicaciones, modelos de superficies, así como detalles de la biografía y trayectoria profesional e incluso el testamento de García de Galdeano.

Zoel García de Galdeano participó de forma habitual en congresos internacionales, fue uno de los pocos matemáticos españoles que asistió al famoso II Congreso Internacional de Matemáticos en París (1900). Realizó una gran labor de actualización matemática en España a través de sus trabajos de divulgación. Fue director de El Progreso Matemático, primera revista de matemáticas publicada en España, que él mismo fundó en 1891. Posteriormente, en 1914 impulsó la creación de la Real Academia de Ciencas Exactas, Fìsicas, Químicas y Naturales.

 

Julio Rey Pastor, su alumno, dijo de él:

 


Esta entrada participa en la Edición 8.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

 

Feb 19 2017

Semana Matemática en el IES Salvador Victoria

La semana del 6 al 10 de febrero de 2017 celebramos en el IES Salvador VIctoria de Monreal del Campo la semana matemática de este curso. Junto con los talleres y charlas hemos podido contemplar dos exposiciones: la que ofrece el programa Conexión Matemática, que en esta ocasión ha sido “Naturales, como tú” y otra elaborada por todos los alumnos del centro en torno al reloj, ya que este curso el proyecto central de nuestro centro es Kronosferia (dedicado al tiempo cronológico). Y como actividad estrella del recreo, hemos construido un omnipoliedro.

Toda la información sobre las actividades de la semana, en este enlace.

Feb 15 2017

Los tres pintores

Nuevo cuento interactivo de Matematicinfantil. Tres pintores que solo saben pintar cada uno con una única forma geométrica se unen para pintar un gran cuadro para el cole. Está dirigido a niños de 3 a 5 años, y se puede acceder a él pinchando sobre la imagen.

En el blog de Matematicinfantil se recogen indicaciones para su uso así como orientaciones metodológicas.

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