Feb 12 2017

Semana Matemática 2016-2017 en el IES Valle del Jiloca

Entre el 30 de enero y el 3 de febrero pasados, se celebó en el IES Valle del Jiloca (Calamocha – Teruel) la Semana Matemática, en colabración con el programa Conexión Matemática.

Hubo talleres para los diferentes cursos, actividades durante el recreo, exposiciones… En suma: posibilidades de ver las matemáticas desde una óptica diferente.

Si quieres ver el resumen de la actividad, ilustrada con fotografías, consulta la página web:

 

Feb 08 2017

Las posibilidades del triángulo de Pascal

El alumnado de 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnológico del IES Valle del Jiloca trabajó el artículo Los tesoros matemáticos que esconde el triángulo de Pascal, de Miguel Ángel Morales, publicado el pasado 2 de noviembre en El Aleph.

Tras una lectura detallada y las aclaraciones de todos los aspectos que lo requirieron, trabajndo en pequeños grupos elaboraron los paneles de la exposición “El triángulo de Tartaglia: ¿Qué esconde?

 

Feb 05 2017

II Jornada de Educación Matemática en Aragón

Este fin de semana pasado, durante la tarde del viernes 3 y la mañana del 4 de febrero de 2017, se ha desarrollado en la Facultad de Educación de Zaragoza la II Jornada de Educación Matemática en Aragón.

Cerca de 200 profesores inscritos han participado en las distintas actividades programadas: 3 sesiones plenarias, 3 sesiones de comunicaciones breves de experiencias con 6 de forma simultánea en cada franja horaria y un taller entre 6 ofertados. Además se ha dedicado un recuerdo a Ángel Ramírez, ponente que clausuró la I JEMA.

Se han podido contemplar cuatro exposiciones: Cuadrando ideas y Naturales, como tú, del programa Conexión Matemática, los 17 grupos de simetría en el mudéjar aragonés de Carlos Usón y Ángel Ramírez, y Enigmáticos caminos geométricos de Ligia Unanue.

Además se contó con una serie de carteles de trabajos de alumnos del IES Batalla de Clavijo (Logroño), un póster del trabajo realizado en Infantil en el CEIP San Juan de la Peña (Jaca), y con dos trabajos de hiloramas de alumnos del IES Salvador Victoria (Monreal del Campo). El CRIE de Zaragoza montó un mural sobre el conocido mosaico de lagartos de Escher, comenzado con los alumnos del centro y en el que quien quiso pudo pegar su lagarto para continuar el mural.

Como complemento también se dispusieron dos mesas, una sobre JumpMath y otra con el cómic Dudas, axiomas y navajas suizas.

Toda la información de la Jornada se puede ver en la página web. En el blog de la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas, organizadora del evento se puede leer una crónica del mismo.

Fotografías de José Mª Sorando

Ene 29 2017

Proporción cordobesa

La relación que existe entre el radio y el lado  de un octógono regular se conoce con el nombre de proporción cordobesa o número cordobés. Su valor decimal es c= 1,30656…

cordobesa

 

Aunque se puede expresar de forma más precisa con la expresión radical c=\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}

cordobesa1

O la expresión trigonométrica c= \sqrt{2}cos22^{\circ} 30.

 

cordobesa2

 

O de forma más sencilla por la propia definición del seno aplicado en el triángulo del dibujo:

 

 

\displaystyle\ \frac{l}{r}=2sen\frac{\pi}{8}

 

\displaystyle\ c=\frac{r}{l}=\frac{1}{2}cosec\frac{\pi}{8}

 

 

 

Si queremos construir un rectángulo con esas proporciones basta hacer esto:

 

cordobesa3

 

¿Y cómo dividimos un segmento dado en la proporción cordobesa? Aquí se muestra un sencillo y rápido método.

Se dibuja desde un extremo A un ángulo de 45º y desde el otro, B,  un ángulo de 33,75º. La distancia desde A hasta C (punto en el que se cortan los segmentos anteriores) se lleva sobre AB y obtendremos la partición del segmento en proporción cordobesa.

cordobesa4

 

Vamos a justificar la construcción. Partimos de un segmento AB, y buscamos un punto D en el segmento tal  que la relación entre AD y DB sea la proporción cordobesa. Por la propia definición del número cordobés como relación entre el radio y el lado de un octógono, la división de AD entre CD es precisamente ese número. Ello quiere decir que el triángulo BCD es isósceles pues CD y DB son iguales. Por otro lado, el ángulo ADC mide 67º 30′ ya que ACD es isósceles y  el ángulo ADC mide 45º.  Así pues uniendo ambos resultados, obtenemos que el ángulo DBC ha de medir la mitad de ADC, o sea 33º 45′. Con lo cual se comprueba que la construcción es correcta.

cordobesa5

Quizá el ángulo 33,75º resulte un poco caprichoso, pero su construcción solo necesita de dibujar tres bisectrices partiendo de un ángulo recto. La primera nos determina el ángulo de 45º, la segunda el de 22,5º y por último se biseca el ángulo que forman las dos bisectrices anteriores y conseguimos el ángulo buscado.

cordobesa6

 


Este post participa en la Edición 7.X del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog del IMUS.

 

Ene 26 2017

Sobre Galois

A partir del artículo “Galois, el matemático que se convirtió en genio antes de los 21 años”, de F. Corbalán en Café y Teoremas, la alumna Marta Herrera de 4º ESO desarrolla la siguiente presentación:

Ene 22 2017

Área de una esfera

En Matemáticas Cercanas encontramos esta gráfica animación sobre el cálculo del área de una esfera:

Ene 17 2017

La caseta de Perico: un nuevo cuento con Geogebra

La web MatemaTICinfantil ha añadido un nuevo recurso. Se trata de La caseta de Perico, un nuevo cuento interactivo desarrollado con Geogebra para trabajar contenido matemáticos en educación infantil. En este caso, a María le han regalado un perrito y quiere construirle una casa, con la ayuda de sus amigos los polígonos. Se utilizan el cuadrado, el triángulo y el rectángulo, en diferentes tamaños y posiciones. En el último nivel, se deben distinguir entre otras figuras, no siempre poligonales, como el pentágono, el hexágono, el círculo o el óvalo.
El cuento tiene cuatro niveles de dificultad que permiten graduar los contenidos que se trabajan, y está pensado para se usado entre los 3 y los 5 años.

Ene 12 2017

Hacer un Tangram en clase

 

Los alumnos de PMAR I del IES Valle del Jiloca, durante la primera evaluación, han realizado un puzzle Tangram en marquetería.

Los objetivos planteados incluían la utilización práctica de los aprendizajes matemáticos obteniendo un producto de carácter lúdico como es el Tamgram. Ha supuesto un proyecto completo en el que el alumnado ha gestionado su tiempo en los siguientes procesos:

  • Elaboración de un documento con las distintas fases a realizar en el proyecto.
  • Búsqueda de información acerca del Tangram, orígenes, modelos, materiales, etc. Estas búsquedas se han realizado haciendo uso del aula de informática.
  • Diseño de bocetos del puzzle, teniendo en cuenta las formas de los polígonos y sus medidas para ajustar el tamaño de la caja.
  • Realización de las piezas y de la caja, teniendo en cuenta las medidas necesarias.
  • Pintado de las piezas y decoración de la caja.

La experiencia ha sido llevada a cabo por la profesora Gemma Rabanaque, que imparte el Ámbito Práctico.

En las fotografías se puede apreciar el resultado: un estupendo juego de Tangram para cada estudiante.

 

 

Como se observa en la foto, el juego amarillo y rojo está preparado para personas con movimiento de las extremidades superiores limitado, ya que cuenta con “tiradores” para facilitar la recogida de las piezas.

Finalemente, el alumnado ilustró un cuento intercalando figuras hechas con sus propios Tangram y perfiladas sobre papel, recortando un collage que se puede apreciar en la siguiente fotografía. Está colocado en la entrada del Instituto:

Por último aquí os dejamos a los alumnos que han realizado todo este trabajo:

Ene 08 2017

Cuéntame un cuento… con Geogebra

El grupo Matematicinfantil lleva más de un lustro elaborando materiales para Infantil utilizando el software Geogebra. Desde sus inicios, cada curso van incorporando actividades con nuevos formatos o elementos. En esta ocasión la novedad son los cuentos interactivos. La incorporación de audio a las construcciones que van elaborando permiten conjugar varias habilidades en una misma actividad. De momento solo hay dos disponibles: Vamos en tren y Lúa se ha escapado. En ambos se utilizan pictogramas de ARASAAC para indicar las acciones iniciales y de desarrollo del cuento, aunque es fundamentalmente el audio quien articula la actividad, que no siempre es igual. Esperamos que estos materiales sean de utilidad en las aulas de Infantil.

 

Dic 28 2016

Tablas de multiplicar III

En entradas precedentes planteamos una forma de visualizar las tablas de multiplicar ayudándonos de este applet realizado con Geogebra:

Vamos a detenernos en algunas configuraciones e intentar encontrar alguna propiedad o relación entre ellas.

En el caso de que N (número de puntos) sea igual a t (tabla de multiplicar), la configuración obtenida es radial ya que cualquier múltiplo de N (los resultados de la tabla de multiplicar) es congruente con 0 módulo N.

50-50

 

Si  t = N-1, la configuración obtenida está formada por segmentos paralelos que unen un punto k con su complementario módulo N, N-k. En el ejemplo, los segmentos enlazan 1 con 49, 2 con 48, 3 con 47, etc.

50-49Esto ocurre porque (N-1)k es congruente con (N-k) módulo N   ya que  (N-1)k -(N-k) = N(k-1). es decir, es múltiplo de N.

Explorando las distintas imágenes que aparecen, llaman la atención aquellas que de cada punto solo sale y llega un segmento o ninguno. Siguiendo la explicación que ofrece Mickael Läuney en el video que comentamos en una entrada anterior sobre este asunto, estas configuraciones aparecen porque cada número al multiplicarlo por el de la tabla dos veces consecutivas, vuelve al mismo punto. Por tanto es como si se multiplicase por 1.

15-4Por ejemplo en la imagen de la izquierda, que se corresponde a una tabla del  4 sobre 15 puntos:

Observamos que el punto 3 está unido al 12, lo que quiere decir que 3 x 4=12 y también que 12 x 4=48 al dividirlo entre 15 nos da de resto 3, es decir el punto 12 al multiplicarlo por 4 vuelve al 3.

3 x 4 x 4 = 48 congruente con 3 módulo 15.

En aquellos puntos en los que no hay segmento como en el 5, lo que ocurre es  que  4 x 5 = 20 que al dividirlo entre 15 da de resto 5, o sea vuelve al mismo punto.

Por tanto,  si estamos en la tabla de t con N puntos sobre la circunferencia, se cumple que


¿Esto ocurre para cualquier valor de N y de t? Obviamente no. Buscamos pues aquellas situaciones en las que esto ocurra para intentar encontrar alguna relación.

Ayudándonos de la hoja de cálculo, tratamos de encontrar dichos valores. En la primera fila colocamos los valores posibles de N y hacemos lo mismo en la primera columna con los posibles valores de t. La segunda columna se completa con el cuadrado de t y en todas las demás celdas se calcula el resto de hacer la división entre t2  y  N. Señalamos aquellos que da como resultado 1, y a partir de ahí comenzamos a investigar.

tabla24x24

Lo primero que se observa es que para cualquier N siempre aparecen un número par de celdas con el número 1, y se cumple que se forman parejas que suman el número de puntos. Por ejemplo, si N=12,  las tablas son las del 5 y la del 7. Si N es  24, las tablas 5 y 19, 7 y 17, 11 y 13.

De todas las señaladas las que se corresponden a un número de puntos múltiplo de 4 (N=4k), ofrecen una configuración de retícula cuadrada para la tabla de la forma t=2k-1  y aparece una configuración radial para la tabla t=2k+1. Algunos ejemplos:

12-5

N = 12 y t = 5

12-7

N = 12 y t = 7

16-7

N =16 y t = 7

N =16 y t = 9

N =16 y t = 9

N =20 y t = 9

N =20 y t = 9

N =20 y t =11

N =20 y t =11

 

N =24 y t = 11

N =24 y t = 11

24-13

N =24 y t = 13

N =400 y t = 199

N =400 y t = 199

N =400 y t = 201

N =400 y t = 201

 

El resto de las retículas que se corresponden a esta situación tiene segmentos oblicuos. Si N es múltiplo de 8 se pueden encontrar hasta 6 configuraciones, para otros valores de N se puede llegar a 14. La hoja de cálculo ayuda a explorar el número y a encontrarlas.

 

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