Dic 09 2010

Medir longitudes: un blog de proyecto

Medir longitudes es un proyecto de innovación desarrollado en el IES Salvador Victoria (Monreal del Campo – Teruel).
Se planteó desde dos departamentos, Matemáticas y Tecnología. Desde ambos se había visto la necesidad de complementarse trabajando en un tema común, aunque desde perspectivas distintas: la medida de longitudes.

El proyecto trabajó medidas de longitud a cuatro escalas:
 
– Medidas pequeñas: Micrómetro. El calibre y sus aplicaciones. Acotación de errores.
 
– Medidas en el entorno: Medidas antropométricas. Métodos de medición de alturas y distancias con pie accesible e inaccesible (con espejos, cuadrantes, báculos, ballestitas, teodolitos, etc.). Estudio histórico de los métodos. Construcción de los aparatos necesarios y experimentación de los métodos con ellos. Comparación de resultados con tecnología actual (láser). Análisis de errores.
 
– Medidas en la Tierra: Mapas y escalas. Cálculo de distancias entre puntos de la superficie terrestre. Estudio histórico. Aplicaciones informáticas y uso de Sistemas de Posicionamiento Global para el cálculo de distancia sobre la superficie terrestre.
 
– Medidas astronómicas. Medidas en el sistema solar. 

Como medio de comunicación del trabajo se elaboró un blog desarrollado al mismo tiempo que el trabajo, que refleja el contenido de éste y su evolución día a día. Puedes consultarlo aquí:
 

Dic 07 2010

El ojo de Horus

Cuando hace poco trabajamos con la representación de raíces cuadradas en la recta, los alumnos elaboraron y decoraron una espiral pitagórica. Uno de estos dibujos fue el ojo de Horus, que, en el Egipto Antiguo representaba una unidad de volumen. Se empleaba para medir el trigo y la cebada fundamentalmente y equivalía a unos 4,8 litros.
Los egipcios representaban las fracciones con símbolos como estos:
 

Tal como se ve en la imagen anterior, en el ojo de Horus las cejas equivalían a 1/8, la pupila 1/4, la parte izquierda  de la pupila 1/2, la parte derecha de la pupila 1/16, la parte inferior vertical bajo el ojo 1/32 y la parte inferior diagonal del ojo representaba 1/64.
 

 
(datos obtenidos de la web http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/unidades.htm)

Dic 04 2010

Conjuntos de Sidón

La Teoría de Números es un campo de las Matemáticas muy especializado en el que se trabaja buscando propiedades y relaciones en conjuntos de números. Uno de estos casos es el conjunto de Sidon, llamado así en honor al matemático húngaro Simon Sidon que, en 1932 planteó a uno de sus alumnos, Paul Erdös, el siguiente problema:
 

¿Cuál es el mayor tamaño de un conjunto de números, todos ellos menores que una cantidad dada, en el que todas las sumas de dos elementos del conjunto dan resultados distintos?

Un conjunto de estos puede ser {2, 3, 7, 11, 34} pues todas las posibles sumas dan resultados distintos. (2+3=5 ; 2+7=9; 2+11=13; 2+34=36; 3+7=10; 3+11=14; 3+34=38; 7+11=18;7+34=41; 11+34=45). A este tipo de conjuntos se les llama conjuntos de Sidon.

Paul Erdös resolvió el problema, pero se buscó una generalización del mismo: qué ocurre si se permite que haya dos sumas iguales, o tres sumas iguales…) Este problema, lo han resuelto tres matemáticos, Javier Cilleruelo, Carlos Vinuesa e Imre Ruzsa, dos de ellos españoles, según se recoge en esta noticia de El PAIS del día 1 de diciembre de 2010.  También encontrarás información en este enlace. Y si quieres, puedes  leer un artículo publicado de Javier Cilleruelo, en la Gaceta Matemática de la RSME de 2008,  sobre este tema.

 

 
La condición de ser conjunto de Sidon en N2 es equivalente a no contener cuatro puntos que formen un paralelogramo. Resultados sobre el problema en dos dimensiones se utilizan en el diseño de radares.
 
 

Nov 30 2010

Puntos notables de un triángulo

Presentación sobre los puntos notables de un triángulo. Se puede emplear en 3ºESO o en cursos posteriores a modo de recordatorio.

Nov 28 2010

Convivir con las Matemáticas

CONVIVIENDO CON LAS MATEMÁTICAS es una web realizada por alumnos de 4º ESO del IES Salvador Victoria (Monreal del Campo – Teruel). Propone mostrar aspectos matemáticos que se pueden encontrar en objetos cotidianos  de la calle. Es un paseo mirando a nuestro alrededor con gafas matemáticas. Hay mucho por ver, aunque la web se centra en cinco tipos de objetos:

Las celosías de los muros

Las ruedas de los coches

Los logotipos de los automóviles

Las matrículas

Los balcones y sus rejas


Para visitar la web, pincha sobre la imagen

Nov 26 2010

Serie bajo el balcón – 2

 En el palacio arzobispal de Toledo, encontramos esta imagen
 

Nov 24 2010

Polinomios

Se trata de un bloc de notas para la Pizarra Interactiva Hitachi (formato .yar) que sirve de hilo conductor para el tema correspondiente a los POLINOMIOS, EN 4º ESO Opción B

Incluye desde un repaso de las operaciones con polinomios y los productos notables hasta los teoremas del resto y del factor y una introducción a la factorización de los polinomios.
En las diferentes hojas se han colocado los conceptos básicos y se va dejando espacio para que el profesor ponga ejemplos. Así mismo, como sugerencia de uso, se pueden ir generando las páginas blancas necesarias para trabajar o combinar el uso con el de la pizarra negra, si se dispone de ésta.

 
Si no se dispone de Pizarra Interactiva Hitachi, se puede utilizar la versión en .pdf El programa lector de pdf's   PDF X-Change Viewer     (gratuito) permite el uso de tinta digital sobre los archivos.
 

DESCARGAR VERSIÓN EN .yar           DESCARGAR VERSIÓN EN .PDF

Nov 21 2010

Pitágoras y dominó

El teorema de Pitágoras asegura que la superficie del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, equivale a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. La terna 3, 4 y 5 satisface el teorema. Así pues, construyamos un triángulo rectángulo de esas medidas utilizando como unidad la anchura de una ficha de dominó. A continuación construimos los cuadrados sobre los tres lados con fichas de dominó. Veremos que hay dos cuadrados que quedan con un agujero en el centro, puesto que el número de unidades de superficie que lo forman es impar.
 
El juego consiste en distribuir las fichas de modo que también se cumpla la relación establecida por el teorema teniendo en cuenta el número de puntos de las fichas que forman los cuadrados. Aquí puedes ver un par de ejemplos:

¿Hay  más distribuciones de las fichas? ¿Siempre se mantiene la relación 75=27+48 o hay otras posibilidades?

Nov 17 2010

Juego “Sopa polinómica”

Esta Sopa polinómica es una versión para la PDI de Hitachi del juego que aparece en

En un tablero común hay un montón de factores, a modo de las letras de una sopa. Alrededor de la tabla, se han colocado una fichas "vueltas boca abajo" de las cuales, cada equipo cogerá su parte.
El objetivo del juego es localizar de forma consecutiva en la tabla los factores de los polinomios que aparecen en las tarjetas seleccionadas aleatoriamente.
Si se utiliza la versión para PDI (subida en formato .zip), cada equipo retirará la parte roja de la tarjeta al elegir sus `polinomios. Si se usa sin PDI, simplemente proyectando o imprimiendo y recortando, se puede usar la versión pdf: la última diapositiva es la que permitrá jugar.

Este material es idóneo para reforzar la factorización de polinomios en la opción B de 4ºESO.
 

Versión para PDI                                          Versión pdf

Nov 17 2010

Raíz cuadrada

Cristina, antigua compañera en el IES Ramón y Cajal de Huesca, me contó esta poesía sobre las raíces cuadradas

 

De pequeño iba a la escuela
y cuando me examinaba
el maestro me preguntó
qué era una raíz cuadrada.
Yo le contesté enseguida
¡Ya se lo diré mañana!
Y le consulté a mi abuela
sobre esa pregunta rara.
¡Jodías tiernas! me dijo,
¡No te ha hecho mala ensalada!
El maestro ha de saber
que tu abuela ha sido leñera
y hacía cargas para vender en Sariñena.
Las hacía de coscojo, de aliaga y escalambrón
y algunas de bufaralda porque salían mejor.
Todas eran reganchadas
y hasta recta había alguna,
pero como dice el maestro,
lo que es cuadrada ¡NINGUNA!