Ene 27 2015

Raíz de 2

En la diagonal de un cuadrado aparece esta proporción que hizo tambalear la estructura pitagórica y que en la actualidad forma parte de nuestra vida cotidiana (a través de las hojas DIN, de la apertura del diafragma en fotografía…)

No resulta complicado encontrar un segmento que mantenga con uno dado, a, esta proporción. Basta construir un cuadrado cuyo lado sea a y trazar la diagonal.

 

Pero ¿Cómo dividir un segmento cualquiera en dos trozos que mantengan esta proporción, raíz de 2?

 

Partiendo del segmento AB, se levanta en uno de los extremos, por ejemplo B, una perpendicular de la misma longitud que el segmento dado. Se une A con el otro extremo de este nuevo segmento, C. Sobre esa diagonal y con centro en C, se traza un arco de circunferencia que corta al segmento AC en E. Solo queda llevar la distancia AE al segmento AB para encontrar el punto F, que divide el segmento original en dos trozos que están en la proporción buscada.

Tomando como 1 el segmento AF, buscamos el valor de x:

Feb 27 2011

Reuleaux en las papeleras

 Se encuentran en Eibar (Guipúzcoa)


 

Feb 23 2011

Algebrista

Una búsqueda de palabras con la raíz algebr en la edición interactiva de El Quijote, nos conduce al final del capítulo XV de la segunda parte (Donde se cuenta y da noticia de quién era el Caballero de los Espejos y su escudero). Allí encontramos la palabra algebrista en la siguiente frase:

"En esto fueron razonando los dos, hasta que llegaron a un pueblo donde fue ventura hallar un  algebrista, con quien se curó el Sansón desgraciado."
 
 

La acepción que utiliza Cervantes eneste pasaje no tiene que ver con lasmatemáticas, pero elorigen de la misma se remonta a Al-Khwarizmi y su obra  Al-Kitab al-muhtasar fy hisabal-jabr wa al-muqaba-lah (“Libro breve para el cálculo de la jabr y de la muqabalah”).

Se trata de una obra en tres partes, de las cuales la primera se dedica alcálculo. La palabra al-abr significa restaurar, restablecer, tomando en sentido médico el significado de colocar en su lugar. Dedicha palabra, derivaálgebra, y de ahí su utilización con doble significado. De hecho hasta  el siglo XVI, en el tiempo en el que los barberosacumulaban funciones, en los carteles de susestablecimientos se podía leer "barbero, algebrista y sangrador".

Enzo R. Gentile, un matemático argentino escribió el siguiente tango. La música que debe acompañarlo es la del tango Mano a mano, cantado por Carlos Gardel. No hemos encontrado ningún audio con esta letra.

 

El algebrista

 

Algebrista te volviste
refinado hasta la esencia
oligarca de la ciencia
matemático bacán.

Hoy mirás a los que sudan
en las otras disciplinas
como dama a pobres minas
que laburan por el pan.

¿Te acordás que en otros tiempos
sin mayores pretensiones
mendigabas soluciones
a una mísera ecuación?

Hoy la vas de riguroso
revisás los postulados
y junás por todos lados
la más vil definición.

Pero no engrupís a nadie
y es inútil que te embales
con anillos, con ideales
y con álgebras de Boole.

Todos saben que hace poco
resolviste hasta matrices
y rastreabas las raíces
con el método de Sturm.

Pero puede que algún día
con las vueltas de la vida
tanta cáscara aburrida
te llegue a cansar al fin.

Y añores tal vez el día
que sin álgebras abstractas
y con dos cifras exactas
te sentías tan feliz.

 

Feb 21 2011

Algunas historias matemáticas

ALGUNAS HISTORIAS MATEMÁTICAS es una webquest para 2º ciclo de ESO y Bachillerato, que pretende introducir al alumno en la historia de las matemáticas, trabajar técnicas de búsqueda bibliográfica y en internet, reflexionar sobre la evolución de las matemáticas en el tiempo y fomentar la oralidad mediante exposiciones de presentaciones en público.
Su introducción nos acerca a su contenido:

 En el Instituto están organizando unas Jornadas Culturales y quieren que un grupo de alumnos reflexione sobre el papel y la evolución de las matemáticas a lo largo del tiempo. El fruto de esa reflexión e investigación asociada será un documento en papel y una presentación multimedia que sirva para dar una charla al resto de compañeros del Instituto en las Jornadas Culturales.

Feb 19 2011

Sin palabras

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Feb 17 2011

Documentos para trabajar la Competencia Matemática

Proponemos una pequeña colección de enlaces para apoyar el acercamiento al trabajo con la competencia matemática en el aula.

Aspectos teóricos

Para trabajar en el aula
  • Completísimo Cuaderno de tareas, a modo de guía para definir tareas, con sus actividades y ejercicios, del CPR de Ejea
  • Proporciones Ejemplificación de unidad didáctica para 1º y 2º de ESO, de la Consejería de Educación del Gobierno de Aragón. El autor es José Mª Sorando
  • Probabilidad Ejemplificación de tarea para 3º ESO, de la Consejería de Educación del Gobierno de Canarias. La autora es Mª Ángeles Déniz Hernández.
 Para plantear la evaluación

Feb 15 2011

Posibilidades en el aula de fotos aéreas

El plantemiento de un trabajo en el que se requieren datos de medidas es mucho más completo si es el propio alumnado el que decide cuáles necesita y las toma por sus propios medios. Incluir estos aspectos en la actividad a desarrollar puede hacerla más amena, implica más al alumnado y exige un trabajo añadido de planificación que pone en juego la autonomía personal. Si además se plantea en pequeño grupo, los alumnos tendrán que poner en marcha sus habilidades sociales para discutir, defender ideas propias, respetar la ajenas y tomar decisiones conjuntas.
A todo esto le podemos añadir la motivación ligada al trabajo con el entorno próximo.
Un ejemplo de trabajo en esta línea es el proyecto de innovación Medir longitudes (referenciado en Matryc) desarrollado en el IES Salvador Victoria, en el que, incluso, se plantea la colaboración interdepartamental.
Sin embargo, a menudo resulta complicado salir del espacio físico de la clase para para desarrollar un proyecto de este estilo. Aunque la actividad no sea tan completa, las fotografías aéreas, con las herramientas de visualización que incorporan, nos pueden aportar una alternativa.
 
En la red podemos encontrar diversas opciones para trabajar con fotografías aéreas, que incluyen herramientas de medición más o menos versátiles.

– GOOGLE MAPS (http://maps.google.es/) Aunque no está diseñado como un sistema para tomar medidas, sí que nos ofrece la posibilidad de medir distancias entre localidades, aportándonos también el tiempo que se tarda en recorrerla, lo que da pie a trabajar con velocidades. Además permite el cambio de unidades a millas.


 

– GOOGLE EARTH (http://www.google.com/intl/es/earth/index.html) Se trata de un programa gratuito que requiere instalación en disco duro y acceso a internet para manejarlo, pero tiene más posibilidades que el anterior. Permite calcular distancias no ligadas a carreteras mediante la herramienta "regla", que ofrece gran variedad de unidades de medida. Según la resolución de las fotografías (depende del territorio) podemos medir zonas más grandes o más detalladas. En la imagen se propone el estudio del triángulo encerrado por los viaductos de Teruel y la calle que los une.


 
– SIGPAC (http://sigpac.mapa.es/fega/visor/)   Es el sistema de información geográfica de parcelas agrícolas, por lo que no se trata de una herramienta específica para el aula, pero puede dar mucho juego. Tiene herramientas para medir longitudes, áreas de regiones circulares y áreas de cualquier polígono. Todo se maneja a través de la página web. En principio aparece un mapa muy amplio, y con el deslizador de la izquierda nos vamos acercando. A partir del nivel 14 aparecen las ortofotos, que se pueden trasparentar con su propio deslizador para que se vea también el mapa.

Feb 13 2011

Juegos: Margarita

Juego por parejas que se puede realizar proyectando en el aula. Pertenece a la colección de juegos del programa Matemática Vital del Departamento de Educación del Gobierno de Aragón. 
Trata de averiguar la estrategia ganadora.
 

 

 

Feb 11 2011

47

altEl 47 no es un número cualquiera. Se trata de un número de Keith. Los números de Keith son aquellos enteros mayores que 9 que reaparecen en la sucesión formada a partir de sus dígitos al modo de la sucesión de Fibonacci.
Veamos el ejemplo del 47:
 

4
7
4+7=11
7+11=18
11+18=29
18+29=47

Los números de Keith son escasos. No se ha demostrado que haya infinitos, pero se sabe que por debajo de 109 sólo aparecen 71.  Deben su nombre al matemático norteamericano Mike Keith.
Si quieres saber más puedes consultar este enlace.

Así pues es un buen número el 47 para cumplir años y además en una fecha capicúa como la de hoy  11-02-2011.


Feb 07 2011

Chilindrinas

Tomás Salteral y Casas (Zaragoza 1908 , Madrid 1975).
Fue uno de los escritores aragoneses más representativos de la vanguardia de los años treinta del  siglo XX.  Sus chilindrinas son una especie de aforismos, greguerías , que dan vida a palabra e imagen plenas de inteligencia y socarronería.

Título: Chilindrinas
Ilustraciones: Elisa Arguilé
Editorial: Prensas Universitarias de Zaragoza 2004
Colección: Larumbe Chicos nº 3
ISBN: 847733692X

Este libro lo publicó en 1935. En la introducción escrita por Enrique Serrano, se dice "Las greguerías, como enseña máxima de la escritura ramoniana, suman miles y miles de fragmentos en la construcción del universo personal del autor, y esta sería la primera y definitiva distancia que separa a Ramón de su discípulo aragonés, quien llegó a publicara algunas greguerías-chilindrinas más, aparte de las recopiladas en formato libro, sobre todo en los diarios de su ciudad."

Entre las publicadas en este libro, elegimos algunas que hacen referencia a números. Las ilustraciones en este caso corresponden a Joaquín Alonso.
 

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