Oct 21 2017

7 frisos con berenjena

No he podido evitarlo. Cada vez que escucho esta canción sefardí, “7 modos de guisar la berenjena”, me quedo con el siete y automáticamente pienso en los 7 modos de crear frisos por movimientos en el plano. No tienen nada que ver. No es que los modos de los guisos sigan patrones ni nada por el estilo, pero a veces uno no puede evitar estas disparatadas asociaciones, así que aquí están los frisos y las berenjenas.

Hay muchas versiones de esta canción. He elegido la de María Salgado.

 

 

¡Que aproveche!

Oct 15 2017

Cuadrados y más cuadrados

Esta imagen está construida con tres métodos distintos, que dan solución al problema de inscribir un cuadrado de lado dado en otro cuadrado fijo. Se completa la imagen con una simple simetría que construye el cuarto cuadrado amarillo.

 

Sea pues un cuadrado fijo de lado \displaystyle l, y una distancia fija \displaystyle a, que será el lado del cuadrado inscrito. De entrada, el valor de  \displaystyle a estará comprendido entre  \displaystyle \frac{l\sqrt{2}}{2} y  \displaystyle l.

 

Método 1: La aplicación directa del teorema de Pitágoras.

 

Método 2: Problema 292 del libro Problemas gráficos y numéricos de geometría (1312 problemas resueltos), de M. García Ardura, Madrid, 1957.

El procedimiento comienza con trazar la bisectriz de un ángulo recto exterior del cuadrado, y dibujar una circunferencia de radio la distancia dada con centro en el vértice contiguo. La intersección de los dos elementos construidos nos proporciona un punto que junto al vértice que ha servido de centro de la circunferencia determinan una recta. El punto se proyecta perpendicularmente sobre el lado y trazando una recta paralela a la anterior por ese punto, se consigue el lado del cuadrado inscrito.

   

 

Método 3: Dibujar un cuadrado del lado que se quiere concéntrico con el dado y luego girarlo el ángulo necesario. Para encontrar el ángulo basta trazar un arco de circunferencia con centro en el cuadrado y radio hasta el vértice del construido. Eso determina sobre el lado del cuadrado fijo un punto, que permite encontrar el ángulo de giro.

  

Si se te ocurre otra manera de resolverlo, cambiamos la simetría para rellenar el cuarto cuadrado.

 

Oct 09 2017

122 años de “Heraldo” en cifras

El pasado 20 de septiembre el veterano diario Heraldo de Aragón celebró 122 años de existencia. Como ellos mismos indican en el vídeo promocional que editaron, no es una cifra que se celebre habitualmente. Pero ellos han considerado que era un buen momento y han preparado una promoción repleta de números. Hasta alguna forma geométrica sale, apelando a que no es una cifra “redonda” como una tarta de fresa…

El vídeo está plagado de números: naturales, decimales, cardinales, ordinales…

Además, prepararon una versión impresa para el periódico en papel:

Estando trabajando con los números naturales en 1ºESO, con el grupo del Programa de Aprendizaje Inclusivo (PAI), y sabiendo algo ya de decimales, por lo aprendido en años anteriores, decidimos dar un repaso a las operaciones y a los cambios de unidades jugando con las cifras que aparecen en el anuncio.

Lo primero que calculamos fue qué dia se comenzó a editar el periódico.

Calculado esto decidimos comprobar si las cantidades de meses, lustros y milenios que aparecían en el anuncio eran correctas.

También pensamos que se podrían calcular, de forma exacta, el numero de días que el periódico ha salido a la calle (efectivamente seran más de 41.000, descubrimos que se habían quedado cortos…)

Pero lo que más juego nos dió fue el cálculo de los años bisiestos transcurridos. Máxime cuando hay una discrepancia entre el vídeo y el papel. En el vídeo hablan de 31 años bisiestos y en el papel, de 30.

En este punto revisamos el concepto de año bisiesto, su necesidad para ajustar el calendario, su origen histórico… También vímos la forma de clacular si el año era bisiesto estudiando su divisibilidad entre 4. Los escribimos todos y vímos que salían 31… pero nos sobraba 1900 que no fue isiesto por acabar en 00 y no ser divisible entre 400.

Tras trabajar todos estos temas en el cuadreno propio, elaboramos una hoja entre todos que ha quedado en la pared de la clase, para que no se nos olvide:

 

 

Oct 03 2017

Entorno Abierto, nº 18

Se cumplen con este número tres años del boletín bimestral Entorno Abierto que publica la Sociedad Aragonesa “Pedro Sánchez Ciruelo” de Profesores de Matemáticas.

Los artículos que completan este número son:

 

  • Crónica – Daniel Sierra Ruiz
  • XVIII Olimpiada Matemática Nacional de 2º ESO – Mª Angeles Arroyo García
  • Seminario de la FESPM: Resolución de problemas – Bartolomé Aznar Buj
  • Grupos interactivos de matemáticas en 1º de la ESO (y dos problemas de puertas) – Andrés Martínez Sánchez
  • En busca del número – Esther García Giménez
  • Simulación del azar IV. La primitiva- Pedro Latorre García
  • Artistas del mudéjar  – Cristian Hernando Arenaz y Noelia Martínez Villa

 

Se puede descargar el pdf en este enlace  y el resto de números en este otro.

Sep 28 2017

Matemáticas en Inglés

El 26 de septiembre se celebra el Día Europeo de las Lenguas. En esta ocasión, en el IES Valle del Jiloca se ha celebrado exponeindo trabajos del alumnado de 2º ESO y 1º Bachillerato, en los que analizan su propios aprendizajes.

El resultado del trabajo hasido expuesto en los pasillos del centro, y entre el material, encontramos las gráficas que mostramos a continuación.

Se trata de gráficos que representan conjuntos de datos: el alumnado de 2º ESO ha usado diagramas de barras y polígonos de frecuencias, aprendidos en la calse de Matemáticas del curso anterior, para representar las calificaciones obtenidas en la asignatura de Inglés, en las tres evaluaciones de 1º ESO, pudiendo así valorar la evolución de sus propios aprendizajes.

 

Sep 23 2017

La gran novela de las matemáticas

Michäel Launay es un matemático francés que ha alcanzado gran popularidad en el mundo de la divulgación de las matemáticas, gracias a su canal de youtube, que cuenta con más de 250000 seguidores y en el que de forma amena presenta resultados, teorías, demostraciones, construcciones…

En 2013 publicó una novela juvenil con trasfondo matemático, no traducida al castellano: L’affaire Olympia: Les secrets mathématiques de T. Folifou.  Éditions Le Pommier, 2013.

En 2016 publicó Le gran roman des maths, y este año se ha publicado en España la versión en castellano, con el título La gran novela de la matemáticas, a cargo de la editorial Paidós.

En la introducción dice:

“Las matemáticas dan miedo, pero fascinan más aún. A la gente no le gustan, pero les gustaría que le gustasen. O, al menos, ser capaces de asomarse furtivamente a sus tenebrosos misterios”

Y a mostrar de manera entretenida, documentada y salpicada de anécdotas, parte de esos misterios, de ese camino colectivo que ha permitido construir el edificio matemático.

Se puede leer el primer capítulo en este enlace.

Sep 18 2017

Un mantel para la mesa de la cocina

A veces, me cuesta salir de la mera colección de de ejercicios repetitivos. Si bien tienen la ventaja de afianzar la ejecución de los algoritmos, su aportación a la resolución de problemas y a la autonomía del alumnado en este sentido, es pobre.

El plateamiento de ejercicios cuyo enunciado se concreta en aspectos del entorno del alumnado faciita la inmersión en el problema y permite que lo “hagan suyo”. Por otra parte, la necesidad de tomar los datos “in situ”, no viniendo dados en el enunciado, les ayuda a ser más protagonistas del problema, requiriendo de ellos habilidades que, sobre el papel, no desarrollan (por ejemplo, la realizacion de medidas reales). y es aporta un punto de motivación. Además, el uso de “datos personalizados” (cada niño habrá tomado una medida diferente) dificulta mucho la copia de trabajos (o, si se produce, la visibiliza), y  puede ser un punto de partida para trabajar en conjunto con los resultados: comparaciones, discusiones… incluso estadísticas. Si además la resolución de la situación implica la utilización de diversos contenidos matemáticos vistos por separado hasta el momento, y la localizón de información tras una búsqueda adecuada en la web, mejor.

Con estas ideas en la cabeza, diseñamos la actividad que se muestra a continuación para alumnado de 2º ESO. Todos los niños de la clase tienen una mesa en la cocina (o, en su defecto, en el comedor)…

UN MANTEL PARA LA MESA DE LA COCINA

Vamos a calcular el coste de un mantel para cubrir la mesa de la cocina de nuestra casa, teniendo en cuenta que debe caer por los lados una longitud equivalente al 8% del lado más corto (si es rectangular) o del radio (si es circular).

Para ello:

  1. Haz un dibujo de la mesa de tu cocina, vista desde arriba.
  2. Mide las dimensiones y anótalas en el dibujo, indicando las unidades.
  3. Calcula su superficie.
  4. Calcula la superficie del mantel, teniendo en cuenta la caída por los laterales.
  5. Busca el precio de la tela y calcula el coste. (Puedes hacerlo en una tienda local o, si no tienes ninguna a mano, buscar una on-line)
  6. Refleja tus resultados en papel para compararlos con los de tus compañeros.

Ahora que sabes cuánto cuesta… ¿irás con más cuidado con las manchas?

 

Esta actividad se puso en marcha con tres grupos de 2º ESO, una vez se había visto la proporcionalidad (porcentajes) y la geometría plana. Cuando se propuso, fue acogida con bastante expectación aunque al final, se detectaron varios casos de copia entre alumnos, dado que se repetían mesas de medidas no estándares. Tras una puesta en común oral del trabajo, la actividad fue muy bien valorada por el alumnado, sobre todo por el hecho de tener que buscar los datos del ejercicio por su cuenta.

Sep 12 2017

El signo =

En 1557, mientras escribía The Whetstone of Witte , Robert Recorde (médico y matemático galés), harto de escribir de forma repetida “is equal to…”  decidió buscar una manera más breve de simbolizar la igualdad. De ahí nació el símbolo de las líneas paralelas cortas e iguales, pues, en sus propias palabras “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”.

Como casi todo, requirió un tiempo hasta su popularización y hasta bien entrado el siglo XVIII no se generalizó su uso. En la actualidad es un símbolo utilizado de forma profusa y con más significados del que tenía en origen. A nivel académico son múltiples los significados asociados al símbolo. (Enlace)

En otros ámbitos de la vida cotidiana el símbolo puede tener un significado totalmente contrario al original.

Visto en un escaparate en Teruel

Sep 07 2017

Arañas… para el vino (en gráficos)

El gráfico de araña (también llamado radial o de estrella) es un tipo de representación de datos que permite mostrar visualmente en qué medida de dan ciertas cualidades en un objeto o situación.

En él, los datos se representan desde un punto central hasta un anillo exterior, cuantificando las variables sobre los radios de dicho anillo: tantos radios como cualidades se quieren mostrar.

Para hacerlo, dibujaremos un círculo con tantos radios como cualidades se quieren representar. Cada radio se divide en tantas partes como marque la escala de valoracion que se vaya a usar, y se unen los puntos con el mismo valor de los diferentes radios. Ahí tenemos la tela de araña que da nombre al fráfico.

Ya sólo nos queda asignar una cualidad a cada radio, marcar el valor que toma cada una y unir estos puntos.

Los gráficos de araña pueden ser rellenos de color, con marcas o sólo con las lineas como el del ejemplo. También se pueden comparar varios objetos sobre el mismo gáfico usando colores:

Hemos encontrado dos de estos gráficos para mostrar las cualidades aromáticas de un vino, en la propia etiqueta, ayudando así al consumidor en su elección. Se trata del Montesierra Tinto 2015, de Bodega Pirineos, de la Denominación de Origen Somontano

Vemos que, incluso para elegir un buen vino… ¡¡es necesario contar con un mínimo de cultura matemática!!

 

Estos gráficos también se pueden obtener con la hoja de cálculo. En el caso de Excel, basta con seleccionar los datos e ir a Insertar / Gráficos / Otros gráficos / Radial.

Sep 02 2017

Calendario matemático

Fiel a la cita del comienzo del nuevo curso, la Sociedad de Educación Matemática “Al-Khwarizmi”  de la Comunidad Valencia, pone a disposición de todos su calendario matemático. Se puede descargar mes a mes o todo el calendario en un paquete, tanto en valenciano como en castellano.