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Nov 21 2010

Pitágoras y dominó

El teorema de Pitágoras asegura que la superficie del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, equivale a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. La terna 3, 4 y 5 satisface el teorema. Así pues, construyamos un triángulo rectángulo de esas medidas utilizando como unidad la anchura de una ficha de dominó. A continuación construimos los cuadrados sobre los tres lados con fichas de dominó. Veremos que hay dos cuadrados que quedan con un agujero en el centro, puesto que el número de unidades de superficie que lo forman es impar.
 
El juego consiste en distribuir las fichas de modo que también se cumpla la relación establecida por el teorema teniendo en cuenta el número de puntos de las fichas que forman los cuadrados. Aquí puedes ver un par de ejemplos:

¿Hay  más distribuciones de las fichas? ¿Siempre se mantiene la relación 75=27+48 o hay otras posibilidades?

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