En la diagonal de un cuadrado aparece esta proporción que hizo tambalear la estructura pitagórica y que en la actualidad forma parte de nuestra vida cotidiana (a través de las hojas DIN, de la apertura del diafragma en fotografía…)
No resulta complicado encontrar un segmento que mantenga con uno dado, a, esta proporción. Basta construir un cuadrado cuyo lado sea a y trazar la diagonal.
Pero ¿Cómo dividir un segmento cualquiera en dos trozos que mantengan esta proporción, raíz de 2?
Partiendo del segmento AB, se levanta en uno de los extremos, por ejemplo B, una perpendicular de la misma longitud que el segmento dado. Se une A con el otro extremo de este nuevo segmento, C. Sobre esa diagonal y con centro en C, se traza un arco de circunferencia que corta al segmento AC en E. Solo queda llevar la distancia AE al segmento AB para encontrar el punto F, que divide el segmento original en dos trozos que están en la proporción buscada.
Tomando como 1 el segmento AF, buscamos el valor de x:
