Mar 10 2016

Mirando las ecuaciones de otra manera

Mirando las ecuaciones de otra manera, es una propuesta de trabajo en la que se trata de proponer ecuaciones cuya solución esté predeterminada. Por ejemplo, hallar ecuaciones cuya solución sea 2. Evidentemente se pueden inventar muchas, desde las muy simples a otras demasiado complicadas. Para centrar la actividad, se propone una estructura de ecuación, con fracciones, paréntesis, etc.

 

Se adjuntan tres archivos:

– Para utilizar con PDI Promethean (software Inspire)

– Para utilizar con PDI Hitachi

– EN formato pdf

Ene 17 2016

Serie bajo el balcón – 5

Hacía mucho tiempo que no incorporábamos una foto de la serie «Bajo el balcón». En el mes de noviembre pasado visité Sevilla y paseando por el barrio de Santa Cruz, al llegar a la plaza Santa Cruz me topé con este balcón.

sevillabajoelbalcon

Dic 16 2015

Corona circular

Hace poco tiempo me encontré con el siguiente ejercicio:

 

Dibujar un círculo de la misma área que una corona circular dada

 

El cálculo del radio de ese círculo es rápido: si el radio exterior es R y el interior r, se deduce que el radio del círculo que buscamos, x, es

 

Pero al decir dibujar, uno piensa  en regla y compás, al estilo clásico, y en estos tiempos, estas herramientas se llaman Geogebra. Así que buscando distintas maneras de llegar a la solución ofrecemos tres soluciones al problema relaizadas con este software. (Enlace)

 

 

La primera de ellas, se basa en la aplicación directa del teorema de Pitágoras.

 

El radio buscado es el cateto del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es R y el otro cateto es r. Partiendo de un segmento de longitud r (BC) , trazamos una perpendicular a dicho segmento por uno de los extremos y desde el otro extremo se dibuja una circunferencia de radio R. La intersección de estos dos objetos nos dará el tercer vértice del triángulo rectángulo que buscamos, D. El círculo buscado tiene por radio CD.

 

 

 

Sobre la corona, podemos seguir los siguientes pasos. Desde un punto cualquiera de la circunferencia exterior se traza una tangente a la circunferencia interior. El punto de tangencia, el centro de la corona y el primer punto elegido, forman un triángulo rectángulo, uno de cuyos catetos es r y la hipotenusa R.

       corona5

 

 

El siguiente método se basa en el teorema de la altura.  Para ello se dibuja una semicircunferencia de radio R. Desde un extremo del diámetro se señala el segmento de longitud R+r (EF) , el resto del diámetro (FG) mide entonces, R-r. La perpendicular al diámetro por F, interseca a la semicircnferencia en el punto I. El radio buscado es el segmento FI.

 

El triángulo EIG es rectángulo en I. El cuadrado de la altura x2  es igual al producto de llas proyecciones de los catetos  sobre la hipotenusa (R+r)(R-r).

Y de ahí se deduce fácilmente que x es el radio del círculo buscado.

 

 

La tercera solución se basa en la cuadratura de un rectángulo de lados R+r y R-r. Una solución consistiría en aplicar el método anterior, pero vamos a seguir una regla que aparece en los textos Salvasutras de las matemáticas brahmánicas.

 

“Para construir un cuadrado equivalente (en área) a un rectángulo ABCD dado, llévense los lados menores sobre los mayores de manera que AF = AB =BE =CD y trácese HG mediatriz de los segmentos CE y DF; prolónguese EF hasta K, GH hasta L y AB hasta M, de manera que FK = HL = FH = AM y trácese la recta LKM. Constrúyase ahora un rectángulo con diagonal igual a LG y con su lado más corto igual a HF, entonces el lado más largo de este rectángulo es el lado x del cuadrado buscado”

 

La demostración de esta construcción será:

 

 

 

 

 

 

 

 

Y aplicando este método a nuestra situación, obtenemos:

 

 

 

 

 

Dic 03 2015

José Zaragoza

Otro espacio de la serie Con Ciencia de La2 de RTVE, dedicado a un matemático, José Zaragoza

 

Nov 15 2015

Contar pájaros

Las técnicas de estimación de poblaciones a partir de fotografías aéreas son necesarias en muchas situaciones: estimación de asistentes a una manifestación, de efectivos de determinada especie arbórea en un paisaje, de células con determinadas características en un cultivo… y de poblaciones de pájaros en un paraje.

Proponemos aquí la iniciación en estas técnicas a partir de esta última aplicación: conteo de pájaros en un bando.

La técnica habitual es la de cuadricular el bando, contar el fectivo en una de las cuadrículas y multiplicar. Proponemos dos materiales interactivos que nos introducen en el tema:

A VISTA DE PÁJARO Actividad de la página Cuadernos de Campo de Doñana, en la que se propone el cálculo del número de flamencos que aparecen en la fotografía. Tras una primera estimación se guía al usuario en la técnica del cuadriculado.

COMPTAGE MANÍA Página interactiva de la asociación naturalista francesa LPO, en la que se propone el recuento de aves a partir de varias fotografías.

Oct 13 2015

De 1 a infinito

Aprovechamos el programa De 1 a infinito, dentro de la retrasmisión radiofónica 1+1: Matemáticas en la radio (Onda Cero – Calamocha) para hacer una propuesta de trabajo en el aula sobre los números grandes. El nivel al que se dirije es a partir de 3º ESO, aunque si no se profundiza mucho en la quinta cuestión, se puede abordar en 2º ESO.

ACCESO AL PROGRAMA DE RADIO

 

CUESTIONARIO:

  1. – Escucha atentamente el programa. Si hay alguna palabra que no comprendes, busca su signficado.
  2. – ¿Qué es un gúgol? ¿Y un gugolplex? Si suponemos que cada cifra impresa ocupa 3 mm, cuántos folios harían falta para escribir estos números? (Ten en cuenta los márgenes de la página. Sus dimensiones te las da el procesador de texto)
  3. – Estima el número al que llegarías escribiendo sus cifras, con las mismas condiciones que se citan en el programa, pero teniendo en cuenta los domingos que hay en un año  y cuatro semanas de vacaciones, tiempo que no emplearíamos en escribir los números.
  4. – Explica la obra "Détail" de Román Opalka (en qué consiste, cómo se ha realizado, en qué período de tiempo…). Busca una imagen de la misma e incorpórala al trabajo.
  5. – Sabemos que hay infinitos números pares, infinitos números impares, infinitos números primos, infinitos números naturales, infinitos números enteros, infinitos números racionales e infinitos números reales. ¿Son del mismo tamaño todos estos infinitos? Busca información en los enlaces disponibles en recursos.

RECURSOS:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/infinito.html

http://roble.pntic.mec.es/~tvirgos/matematicas/infinitos.htm

http://rae.es

Sep 19 2015

El don

El título origuinal de esta novela es 解密  cuya traducción directa al castellano es "Descifrado". En la traducción inglesa, se ha mantenido "Decoded". La versión en español, traducción de la inglesa, que no directamente de la china, ha cambiado el título por "El don".

Se trata de una novela en la que las matemáticas forman parte de la vida de los personajes. Su autor Mai Jia (seudónimo literario de Jiang Benhu), es un escritor chino con formación como ingeniero de comunicaciones, que ha trabajado en el ejército y, más tarde, como periodista. Todos estos aspectos de su vida quedan reflejados, de algún modo, en esta, su primera novela.

De su lectura, lo más sorprendente es la inmersión en el ambiente cotidiano chino (al menos en la primera parte de la obra), que tan lejano nos queda. La importancia dada a los antepasados, las presiones políticas de hace unas decenas de años, la tímida apertura actual… Todo ello se lee entre líneas en esta novela que narra la historia de Rong Jinzhen, una persona que, desde niño, muestra una aptitud excepcional para las matemáticas, lo que va unido a una capacidad extraordinaria para interpretar los sueños. En la China de Mao, habiendo estudiado Matemáticas en la universidad con una carrera fulgurante, es reclutado para ejercer como criptógrafo. La influencia de un mentor extranjero (israelí) en su juventud, será determinante en su nuevo trabajo.

Me encantó la parte en la que, de niño, descubre la existencia de los años bisiestos, cómo le afecta el saber que había cometido un error en ciertos cálculos de días por no haberlos tenido en cuenta, y cómo lo corrige.

La novela en cuestión ha sido un tremendo éxito de ventas en China (5 millones de lectores, entre las ventas en papel y las ventas on-line). Quizá por eso nos ha llegado la versión en nuestro idioma, ya que no son frecuentes las traducciones de libros chinos, y menos de temática ligada a las matemáticas. El lanzamiento en español fue espectacular. Como ejemplo se puede ver este vídeo.

 

El don, Mai Jia. Ed. Destino, 2014

 

Sep 06 2015

La espiral de Teodoro

Pocas veces el cuaderno de matemáticas de los alumnos se llena de color. No hallamos demasiadas ocasiones para ello, pero a veces los números nos ofrecen esta posibilidad. Un caso de estos lo encontramos al trabajar con la representación sobre la recta de las raíces cuadradas de los números naturales.
Aquí se muestra una presentación de decoración de la espiral pitagórica, también conocida como de Teodoro. Los alumnos la dibujan con regla y compás en su cuaderno y luego con imaginación, la llenan de color y la integran en sus dibujos.

Jul 27 2015

Vaciando una botella

En el curso pasado 13-14 tres alumnas de 4º ESO llevaron a cabo una pequeña investigación sobre el vaciado de una botella. En clase se había utilizado el proceso de llenado para comentar gráficas, y propusimos investigar qué ocurría en el vaciado. Partiendo de una botella cilíndrica a la que se hizo un agujero en el lateral cerca de la base, se llevó a cabo el experimento controlando los tiempos y la altura del agua dentro de la botella. Se observó que el vaciado no era uniforme y se prosiguió el estudio del mismo. Posteriormente se planteó la pregunta de si sería posible conseguir un vaciado constante. Buscando información encontraron una respuesto que pusieron en práctica para comprobar que así era.

Se redactó un informe de todo ello que está en el siguiente documento:

 

Abr 27 2015

Maquetas

Una de las actividades habituales al estudiar las escalas, prorporciones y trigonometría es bajar al patio a realizar varias mediciones. Todos los años, los alumnos presentan un trabajo con el esquema dibujado, explicado el proceso y realizados los cálculos. Pero este año hemos introducido una pequeña novedad: la elaboración de maquetas que muestren el esquema de la práctica. Y el resultado ha sido positivo.

 

En el patio hay varios bancos de cemento que son prismas. La primera práctica fue construir una maqueta de uno de ellos con cartulina. El resultado:

Las papeleras son cilindros, algunas de ellas están pintadas de amarillo para que se despositen allí los envases de zumos, plásticos, etc. La propuesta en este caso fue que con el cartón de un rollo de papel higiénico, prepararan la maqueta a escala de una de las papeleras.

Para medir una farola, se pusieron en práctica tres métodos: usar la sombra, utilizar un espejo y medir los ángulos de observación para utilizar las razones trigonométricas.