Fallece B. Mandelbrot

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son circulares y las cortezas de los árboles no son lisas, así como los relámpagos no viajan en línea recta.

Benoit Mandelbrot

El matemático que supo buscar entre lo irregular cuando los demás estudiablan lo regular, falleció el pasado 14 de octubre.
Para recordarlo, incluimos este vídeo con parte de la entrevista que Eduard Punset le hizo para su programa REDES el 22 de febrero de 2007 



La entrevista completa está transcrita en el blog de este divulgador científico.
La noticia en El País digital
.

 

 

La ofrenda del Pilar

El día 12 de octubre se celebra en Zaragoza la Ofrenda de flores a la Virgen del Pilar. Es una manifestación ciudadana que congrega a miles de personas que desfilan por las calles de Zaragoza, para ofrecer un ramo de flores con el que se confecciona un manto en el centro de la plaza del Pilar. Este año el día ha sido lluvioso y ha trastocado los planes de mucha gente y las previsiones de los organizadores. Se calcula que unas 250.000 personas han depositado sus flores a los pies de la Virgen, según informan Heraldo de Aragón y EL Periódico de Aragón.
 

 
La Ofrenda transcurre a lo largo de toda la mañana y parte de la tarde, y los oferentes van acudiendo a los diferentes puntos de partida de los grupos que desfilan, a las horas en que los cita la organización. Es decir, no todos los participantes se encuentran en el recorrido a la vez, sino que unos entran y otros salen a lo largo de aproximadamente diez horas. Entonces, ¿cómo se puede calcular el número de asistentes a dicho acto? 

Como el ritmo de paso ha sido bastante irregular, vamos a sugerir una posible forma de hacerlo:
Se estima el tiempo que tarda una persona o un grupo,  en recorrer un tramo del recorrido, por ejemplo, la calle Alfonso. Aunque es difícil de estimar el tiempo, pues a lo largo de la jornada los ritmos varían, supongamos que viene a estar comprendido entre 10 y 20 minutos de media. Con ayuda de una herramienta como SIGPAC se puede calcular la superficie que se transita en dicha calle.
 


 
Si se supone que en cada metro cuadrado hay 1 ó 2 personas, es fácil de establecer el número de personas que recorren la calle cada media hora. Contando el número de horas que dura este acto, se puede tener una estimación de la cantidad de oferentes que llegan a la plaza del Pilar por la calle Alfonso, que es la de mayor afluencia. Aunque no es la única vía por la que llegan personas a depositar las flores para el manto, hecho que habría que tener en cuenta para establecer un cómputo global de asistentes.

Superficie: alrededor de 3000m2
Densidad: 1 personas/m2
Tiempo estimado en atravesar la calle: 10 minutos
Duración de la Ofrenda: 11 horas (66 bloques de 10 minutos)

Cálculos: 3000 x 1 x 66 =  198.000 personas aproximadamente. Difiere en 50.000 personas de las cifras dadas por el Ayuntamiento, aunque no hemos contabilizado a las personas que llegan a la plaza por otros accesos. Además la climatología, como ya se ha dicho, ha alterado mucho el ritmo del acto.   

10-10-10

En la primera década de cada siglo podemos encontrarnos varias veces con una curiosa circunstancia: el día, el mes y el año (las dos cifras finales), coinciden. En este caso, 10-10-10.
Podríamos,  incluso escribirlo como una potencia de esta manera
 

103

Esta forma de escribirlo se lee 10 elevado al cubo ya que representa la cantidad de "cubitos de lado 1" que forman parte de un cubo de 10 unidades de largo. Se explica con una aplicación interactiva en este enlace que pertenece al proyecto Gauss.
 


 
Más cuestiones sobre esta curiosa coincidencia de la fecha en este enlace

Reuleaux en las jardineras

El triángulo de Reuleaux tiene la propiedad de ser una curva de anchura constante, como la circunferencia. Se puede encontrar en varias aplicaciones técnicas, como en los motores, en herramientas de lijado, etc. Un uso ornamental de este triángulo lo encontramos en unas jardineras situadas en un paseo de Deba (Guipúzcoa).
 

Números Reales II: Potencias, radicales y logaritmos

 

Se trata de un bloc de notas para la Pizarra Interactiva Hitachi (formato .yar) que sirve de hilo conductor para la segunda parte del tema correspondiente a los NÚMEROS REALES.
Incluye propiedades, operaciones y relción entre potencias, radicales y logaritmos.
En las diferentes hojas se han colocado los conceptos básicos y se va dejando espacio para que el profesor ponga ejemplos.

 

Si no se dispone de Pizarra Interactiva Hitachi, se puede utilizar la versión en .pdf El programa lector de pdf's   PDF X-Change Viewer     (gratuito) permite el uso de tinta digital sobre los archivos.

DESCARGAR VERSIÓN EN .yar   (en zip)        DESCARGAR VERSIÓN EN .PDF

Contar una manifestación

Estamos acostumbrados a que las cifras de asistentes a concentraciones o manifestaciones que ofrecen convocantes y administración no coincidan. Y cada vez esa dierencia es mayor. El último ejemplo ha tenido lugar con motivo de las manifestaciones del día 29 de septiembre. Podemos encontrar hasta cuatro cantidades distintas de la concentración llevada a cabo en Madrid.

"En Madrid se han congregado 95.000 personas en la protesta que ha recorrido las calles del centro, según cálculos de EL PAÍS." 
"Miles de personas se han concentrado en la manifestación convocada en Madrid por las centrales sindicales contra la reforma laboral (500.000 según los sindicatos, unos 40.000 según la Policía y 17.228 personas según el cómputo efectuado por la empresa Lynce para la Agencia Efe)".(rtve)

¿Cuál podemos considerar que es la más aproximada a la realidad?

El proceso que se sigue para realizar el cómputo, se basa en la toma de fotografías aéreas para calcular la superficie ocupada y la estimación de densidad de personas que han asistido, variando ésta entre 1 y 4 personas/m2.

Vamos a realizar el cálculo al revés. Es decir, tomando como datos los que dan los diferentes medios (prensa, sindicatos, policía y la empresa) vamos a estimar cuánta superficie ocuparían esas personas y la trasladaremos a las calles de Madrid.
 

  Nº asistentes Superficie ocupada con una densidad de 1 pers/m2 Superficie ocupada con una densidad de 2 pers/m2 Superficie ocupada con una densidad de 3 pers/m2 Superficie ocupada con una densidad de 4 pers/m2
Sindicatos 500.000 500.000 m2 250.000 m2 166.667 m2 125.000 m2
Prensa 95.000 95.000 m2 47.500 m2 31.667 m2 23.750 m2
Policía 40.000 40.000 m2 20.000 m2 13.333 m2 10.000 m2
Empresa 17.228 17.228 m2 8.614 m2 5.743 m2 4.307 m2

Las dos imágenes que se muestran a continuación están tomadas del SIGPAC. Una muestra la superficie que ocupa la calzada comprendida entre Plaza Colón y Plaza Cibeles y la otra un trozo del Paseo de la Castellana, entre el Museo de Ciencias Naturales y Plaza Castilla. EL primero ocupa una superficie de 4,26 ha, es decir 42.600 m2  y el otro de 20,53 ha (205.300 m2

  
  
De esta manera podemos hacernos una idea de la gente que cabe en cada una de las calles que hemos analizado y en consecuencia revisar los datos que ofrecen los diferentes medios.

El pasado 30 de abril, Tele5 emitía el reportaje que os mostramos aquí, comentando un nuevo sistema de conteo dealizado por la empresa Lynce:

 

Equinoccio de otoño

Puntual a su cita semestral ha llegado el equinoccio de otoño. Ese momento en el que el sol en su recorrido por la eclíptica atraviesa el plano del ecuador terrestre. Instante en el que los rayos solares inciden de forma perpendicular sobre el eje terrestre. 
Estas  fotografías  permiten visualizar ese momento utilizando un  cuadrante solar hecho con cartón. El plano oblicuo representa el plano del ecuador terrestre. La hipotenusa del triángulo rectángulo que lo sostiene apunta a la estrella polar, es decir representa el eje terrestre. Por ello, el ángulo que forma con el suelo es la latitud del lugar. En este caso 40º 47', que corresponde a Monreal del Campo (Teruel).

  
15 de septiembre



  22 de septiembre



 
24 de septiembre 



  
27 de septiembre



  
30 de septiembre

Las fechas de las fotografías corresponden a días anteriores y posteriores al equinoccio (23 de septiembre). Se puede observar que el sol deja de dar sombra por la parte superior del plano del ecuador y pasa a la parte inferior (que no se ve). También se puede observar la sombra que proyecta dicho plano y  se ve cómo va haciéndose más estrecha y luego cambia de orientación

Uno + Uno: Matemáticas en la radio

La emisora Onda Cero – Calamocha incluye en su parrilla de programación semanal un programa de divulgación de las Matemáticas. Se titula UNO + UNO  y lo desarrolla uno de los autores de este portal:  Ricardo Alonso, profesor del IES Salvador Victoria (Monreal del Campo – Teruel)
Cada semana se aborda un tema más o menos relacionado con la actualidad, enfocado de modo ue todo el público lo entienda y pueda seguirlo.
 
Este curso 2010-2011 ya es el segundo para el programa.
Los podcast con los programas completos se pueden descargar del blog que el autor lleva de forma paralela, titulado igual que el programa: UNO+UNO .
 

Además, como novedad este año, en cada programa se plntea una cuestión que se puede responder através del blog o del e-mail de la emisora. Cada cuestión tiene también su propia entrada.
Por último, comentar que, de cara al profesorado, se ofrece una propuesta didáctica de cada emisión(lista para imprimir) para utilizar los programas en el aula.

La mala prensa de las mates

Esos días se puede ver, tanto en la prensa escrita como en la digital este anuncio de una conocida marca de cohes.


Resulta curioso que recurra precisamente a la supuesta dificultad de las matemáticas para explicarle al cliente un asunto de porcentajes.
La alusión a la supuesta dificultad no es exclusiva de este anuncio. Véase por ejemplo el de un conocido canal de televisión infantil que recoge Javier R. Trigoso en su blog Matemateando.


 

En cualquier caso, las matemáticas deben de resultar un buen recurso publicitario, ya que se usan en numerosas ocasiones. Puedes consultar un jugoso listado en la página Matemáticas en tu Mundo de José Mª Sorando.

 

El Buscón

De "La vida del Buscón" de Francisco de Quevedo, extraemos estos fragmentos.

El primero trata de la novatada que le preparan sus compañeros de habitación:

Los compañeros se llegaron a mí quejándose y muy disimulados, a preguntarme cómo estaba; yo les dije que muy malo, porque me habían dado muchos azotes. Preguntábales yo que qué podía haber sido, y ellos decían: – "A fe que no se escape, que el matemático nos lo dirá. Pero, dejando esto, veamos si estáis herido, que os quejábades mucho".

Matemático aparece con el significado de astrólogo o también como médico
 


Este segundo fragmento corresponde al encuentro con un maestro de esgrima:

Díjome que él era diestro verdadero, y que lo haría bueno en cualquier parte. Yo, movido a risa, le dije: -"Pues, en verdad, que por lo que yo vi hacer a v.m. en el campo denantes, que más le tenía por encantador, viendo los círculos". – "Eso" – me dijo "era que se me ofreció  una treta por el cuarto círculo con el compás mayor, cautivando la espada para matar sin confesión al contrario, porque no diga quén lo hizo y estaba poniéndolo en términos de matemáticas". -"¿Es posible" -le dije yo- "que hay matemática en eso?"  "No solamente matemática" -dijo-, más teología, filosofía, música y medicina".
 


Siguiendo con la esgrima:

Y sacó el compás y empezó a decir: -"Este ángulo es obtuso."  Y entonces, el maestro sacó la daga, y dijo: -Yo no sé quién es Ángulo ni Obtuso, ni en mi vida oí decir tales nombres; pero, con ésta en la mano, le haré yo pedazos"

En esgrima, ángulo es el que  forma el brazo y  la espada con el cuerpo.